Главная страница
 
 

УЧЕБНЫЕ
МАТЕРИАЛЫ

ПРОГРАММА
КУРСА

КОНСПЕКТЫ
ЛЕКЦИЙ  

ПРАКТИЧЕСКИЕ
ЗАНЯТИЯ

ВОПРОСЫ К
ЗАЧЁТУ

РЕКОМЕНДУЕМАЯ
ЛИТЕРАТУРА

 
Кафедра физхимии ЮФУ (РГУ)
ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ И ПРОГРАММИРОВАНИЕ
Лектор – ст. преп. Щербаков И.Н.

Задания к практическим занятиям

Задачи для самостоятельного решения по теме
"Численное интегрирование"

1. Для непрерывной случайной величины, заданной функцией плотности вероятности
   f(x) на отрезке [a,b], математическое ожидание (M[x]) находится по формуле:

   Рассчитайте эту величину для случая a = 0, b = 1,

    

   с точностью до 6 значащих цифр.

2. Для непрерывной случайной величины, заданной функцией плотности вероятности f(x) на отрезке [a,b] дисперсия D[x]  находится по формуле:

   Рассчитайте эту величину для случая a=0, b=1, с точностью до 6 значащих цифр

3. Для непрерывной случайной величины, заданной функцией плотности вероятности f(x) на отрезке [a,b] момент n-го порядка находится по формуле:
   
   Рассчитайте момент третьего порядка (эксцентриситет) для случая a=0, b=1,    с точностью до 6 значащих цифр

4. Для непрерывной случайной величины, заданной функцией плотности вероятности f(x) на отрезке [a,b] момент n-го порядка находится по формуле:
   
   Рассчитайте момент четвертого порядка для случая a=0, b=2
   
      с точностью до 6 значащих цифр

   
   В задачах 5-10 необходимо найти теплоемкость вещества при определенных температурах. В соответствии с теорией Дебая, теплоемкость металла при определенной температуре может быть найдена по формуле:, где   , а  θ – константа, зависящая от
   
   природы металла (так называемая температура Дебая).

     Типичные значения температуры Дебая в К для некоторых веществ приведены в таблице ниже.

   Металлы	θ	Полупроводники	θ
   Hg	60-90	Sn(серое)	212
   Рb	94,5	Ge	366
   Na	160	Si	658
   Ag	225
   W	270	Диэлектрики
   Cu	339	AgBr	150
   Fe	467	NaCI	320
   Be	1160	Алмаз	1850

5. Определите теплоемкость Na при температурах 30К, 60 К с точностью до шести значащих цифр.:

6. Определите теплоемкость меди при температурах 50К, 800 К с точностью до шести значащих цифр.

7. Определите теплоемкость бромида серебра при температурах 20К, 40⁰С с точностью до семи значащих цифр.

8. Определите теплоемкость алмаза при температурах 120К, 100⁰С с точностью до шести значащих цифр.

9. Определите теплоемкость железа при температурах 200К, 600⁰С с точностью до семи значащих цифр.

10. Определите теплоемкость меди и вольфрама при температуре 40К с точностью до семи значащих цифр.

11.  Зависимость темплоемкости от температуры C_P(T) описывается следующей формулой:

    

    Вычислите с точностью до пяти значащих цифр изменение энтальпии ΔH и энтропии ΔS при изменении температуры от 78К до 535К.

                                  

12. Определите с точностью до пяти значащих цифр относительную погрешность вычисления интеграла:

      
    методами: а) прямоугольников по левому краю (N=10); б) трапеций (N=10); в) Симпсона (N=5).

13. Определите с точностью до пяти значащих цифр абсолютную погрешность вычисления интеграла:

          
    методами:

    а) трапеций (N=10); б) Симпсона (N=5); в) Гаусса-Котеса с n=4 (N=1).

14. Определите с точностью до шести значащих цифр абсолютную погрешность вычисления интеграла:

          
    методами:

    а) трапеций (N=20); б) Симпсона (N=5); в) Гаусса-Котеса с n=6 (N=1).

15. Длина кривой  y=f(x)  в интервале [a, b] может быть найдена следующим образом:

    .  
    Найдите длину синусоиды в интервале от 0 до π методом Гаусса-Котеса (n<=6). Проверьте устойчивость вычисленного значения, разбив интервал интегрирования на два отрезка.

16. Длина кривой  y=f(x)  в интервале [a, b] может быть найдена следующим образом:

    .  
    Найдите длину параболы y=-x²+2x+3 в интервале от 0 до 3 методом Гаусса-Котеса (n=6). Проверьте устойчивость вычисленного значения, разбив интервал интегрирования на два отрезка.

17. Вероятность того, что нормально распределенная случайная величина x примет значение в интервале [a,b] (то есть ) определяется так:

    ,
    где μ – это математическое ожидание случайной величины, а σ² – ее дисперсия. Найдите вероятность попадания случайной величины с μ =2 и σ²=1 (с точностью до пяти значащих цифр):

    a)    в интервал [1,3]

    b)    в интервал [0,4]

    c)     в интервал [2,5]

18. Вероятность того, что нормально распределенная случайная величина x примет значение в интервале [a,b] (то есть ) определяется так:

    ,
    где m – это математическое ожидание случайной величины, а σ² – ее дисперсия. Найдите вероятность попадания случайной величины с m =1 и σ²=4 (с точностью до пяти значащих цифр):

    a)     в интервал [1,3]

    b)    в интервал [0,4]

    c)     в интервал [-1,3]

19. Определите с точностью до шести значащих цифр абсолютную погрешность вычисления интеграла:

          
    методами:

    а) трапеций (N=20); б) Симпсона (N=5); в) Гаусса-Котеса с n=6 (N=1).

20. Определите с точностью до шести значащих цифр абсолютную погрешность вычисления интеграла:

      +1
    методами:

    а) трапеций (N=20); б) Симпсона (N=5); в) Гаусса-Котеса с n<=6 (N=1).

В начало страницы