Главная страница
 
 

УЧЕБНЫЕ
МАТЕРИАЛЫ

ПРОГРАММА
КУРСА

КОНСПЕКТЫ
ЛЕКЦИЙ  

ПРАКТИЧЕСКИЕ
ЗАНЯТИЯ

ВОПРОСЫ К
ЗАЧЁТУ

РЕКОМЕНДУЕМАЯ
ЛИТЕРАТУРА

Задание N 1
Задание N 2
Задание N 3
Задание N 4
Задание N 5
Задание 6
 
Регресионный анализ (МНК)
Интегрирование
Решение ОДУ

Константы диссоциации

 
Кафедра физхимии ЮФУ (РГУ)
ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ И ПРОГРАММИРОВАНИЕ
Лектор – ст. преп. Щербаков И.Н.

Задания к практическим занятиям

Задачи для самостоятельного решения по теме
"Решение обыкновенных дифференциальных уравнений"

1. Примените метод Рунге-Кутты 4-го порядка для решения задачи Коши:     ,    , h=0.1

Вычислите относительную погрешность полученных значений (Аналитическое решение .

2. Примените метод Гюна для решения задачи Коши:

   , ,   ,   h=0.1

   Проверьте устойчивость решения при x=0.1 (возьмите h = 0.05 и 0.025).

3. Постройте график зависимости реагирующих веществ от концентрации в интервале от 0 до 20 секунд с шагом 0.5 сек для системы, в которой протекают реакции

   

   В начальный момент времени (t=0) концентрация А равна 1,5 моль/л.

   Константы скорости реакций следующие: k₁=0.4, k₂=0.3, k_-2=0.05.

4. Примените метод прогноза и коррекции для решения задачи Коши:

   ,          ,  ,   h=0.1

   Значение y(0.1) найдите методом Рунге-Кутты 4-го порядка.

5. Примените метод Рунге-Кутты 3-го и 4-го порядка для решения задачи Коши:

   ,          ,  ,   h=0.1

   Сравните точность полученных значений.

6. Примените метод прогноза и коррекции для решения задачи Коши:

   ,          , ,   ,  h=0.1

   Значение y(0.1) найдите методом Рунге-Кутты 4-го порядка.

7. Некоторая резонирующая упругая система, находящаяся под действием периодических сил, описывается дифференциальным уравнением

   ,  y(0)=0,  y'(0)=0

   Воспользуйтесь методом Рунге-Кутты для решения дифференциального уравнения на интервале [0; 2] c шагом  h = 0.05.

8. Найдите решение для системы "хищник — жертва" при значении числовых коэффициентов: A=2, B=0.02, C=0.0002, D=0.8 в интервале  при h=0.2 и начальных условиях:

   а) u(0)=2500    v(0)=150

   б) u(0)=5000    v(0)=100

9. Примените 4-х точечный метод Адамса для решения задачи Коши

   , ,   ,  h=0.05

   Значения в первых трех узлах найдите методом Рунге-Кутты 4-го порядка.

10. Решите уравнение движения груза с массой m = 2 г, под действием пружины с жесткостью k = 2.5, при коэффициенте трения с = 0.5, если в начальный момент времени груз отклонен от состояния равновесия на 10 см.

11. Примените 4-х точечный метод Адамса для решения задачи Коши

    ,    ,   , h=0.05

    Значения в первых трех узлах:

    y(1,05) = 0,94736477

    y(1,10) = 0,88881944

    y(1,15) = 0,82310388

12. Найдите решение системы уравнений c на отрезке   с шагом h=0.05 методом Гюна:

       при начальных условиях: 
    
    

13.  Пусть в момент времени t угол между маятником и вертикальной осью равен x(t). Предположим, что трения не существует, тогда уравнение движения имеет вид:

    ,

    где m — масса маятника и l — его длина. Используйте метод Рунге-Кутта для решения дифференциального уравнения на интервале [0; 2] с шагом h = 0.05, если длина маятника и его отклонение в начальный момент времени равны  (g = 9.81 м/с²):

    (a) l = 3,2 м и х(0) = 0,3

    (b) l = 0,8 м и х(0) = 0,3.

В начало страницы